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生平
姚夔行第七[3]。其曾祖姚鼎，祖父姚伯华[4]；父姚惟善，母申屠氏[5]。
兄有姚克信、姚克贤、姚克恭、姚克成，另有姚楚、姚鸿、姚鹉、姚鹗[6]。妻王氏，子姚璧（1437年生）[7]。伯父姚唯可、叔父姚唯大，堂兄弟姚稷[8]。
入学为生员，后为乡贡举人[9]。正统三年（1438），中浙江乡试第一名，为解元；正统七年（1442）会试第一，登进士，进士名次列第二甲第六名[10]。
次年授吏科给事中，任至景泰元年（1450）[11]。明景帝监国时，群臣议劝即位未决，姚夔进言当为社稷计，议遂定；京师保卫战中，又请急征宣府、辽东兵入卫[12]。
景泰元年（1450）升南京刑部右侍郎，四年改礼部侍郎[13]；南京刑部侍郎一职亦见作左侍郎者[14]。景帝病重，礼部尚书胡濙告知后，姚夔率群臣请复立英宗之子为太子，未获采纳；次日正欲率百官伏阙再请，石亨已发动夺门之变，奉英宗复位，姚夔遂出任南京礼部侍郎[15]。
明英宗知其才，且知其曾议复储，召还朝廷任礼部左侍郎；天顺二年（1458）改吏部左侍郎，天顺七年（1463）代石瑁为礼部尚书[16]。仕途中另有正统十四年（1449）、天顺八年（1464）及成化二年（1466）任副使[17]；又于天顺七年任知贡举官、成化二年与五年任会试知贡举官，成化八年任殿试读卷官[18]。
成化二年（1466），宪宗令南畿及浙江等地诸生纳米入监[19]；另有说法并列江西、福建，并称此议出于尚书李宾进言，姚夔奏请罢之[20]。成化四年（1468），因灾异屡次上疏，请宪宗远离宦官内臣，获优旨答报[21]。
慈懿太后崩后，曾议别葬[22]；姚夔连续三次请求合葬，率群臣伏文华门哭谏，终得如礼[23]。此举后获明孝宗称赞[24]。其后因言官弹劾求去，未获准；又进言宪宗远离僧侣，使寺僧势力有所减损[25]。
成化五年（1469），代崔恭为吏部尚书；成化七年（1471）加太子少保，亦有作太子太保者[26]。其间请禁采办、恤军匠、减力役，多被采纳[27]。生平清廉忠厚，然颇右南人[28]。
成化九年（1473）卒[29]。卒后赠少保[30]，谥文敏[31]。
交游与文章
姚夔与李贤有荐举关系，程泰曾予器重，李伯玙与其有师生关系[32]。文章往还方面，曾为周能撰神道碑，为鲍辉、王暹撰墓表，为王翱撰行状，并为张睿、邹榦作临别赠言[33]。
又有商辂为其作墓志铭、张弼为其作祭文、彭华为其作哀辞、彭时为其作神道碑，并见杨守陈所作诗文序、姜宝所作书之题词[34]。
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